L'Ecole Doctorale Matisse vous propose deux formations scientifiques - Inscription sur AMETHIS :
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Sources laser à semiconducteurs (20h)
Les vendredi du 19/01 au 1/03 - de 9h -12h15
Compréhension de l'évolution de ces composants depuis leur apparition au début des années 1960 jusqu'aux travaux en cours actuellement / Compréhension de la physique et la technologie ainsi que des enjeux de travaux de recherche menés dans les laboratoires sur ces composants.
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Géométrie des équations de Painlevé (6h)
Les 12-19-22 décembre - de 10h à 12h
Les équations de Painlevé sont des équations différentielles ordinaires du second ordre découvertes par Picard, Painlevé, Gambier. Le but du cours est d'expliquer l'origine des équations de Painlevé : ce sont les équations différentielles de la forme y''=f(x,y,y') satisfaisant la propriété de Painlevé et ne se réduisant pas à des équations plus simples. Mais la vraie propriété découverte plus tard par Fuchs et qui implique les précédentes est l'isomonodromie : les solutions paramètrent des déformations de systèmes linéaires à monodromie constante. Le cours introduira les systèmes différentiels linéaires à coefficients méromorphes, leur monodromie, puis la correspondance de Riemann-Hilbert. En déformant ces système, on montrera comment l'équations de Painlevé VI apparaît et comment en déduire la propriété de Painlevé. Enfin, on utilisera la correspondance de Riemann-Hilbert pour décrire explicitement la monodromie non linéaire de l'équations de Painlevé VI, et on expliquera comment on a pu déduire toutes ses solutions algébriques.